РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 747 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x=9, x=2,$ корни знаменателя $x= минус 1, x=10.$ Поэтому: $минус 1 меньше x меньше или равно 2, 9 меньше или равно x меньше 10.$ Целые решения  — числа 0, 1, 2, 9. Их сумма равна 12.

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 207: 687 717 747 ...687 717 747 777 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь